Identiteettipermutaatio

Identiteettipermutaatio on identiteettifunktion kaltainen permutaation, joka kartoittaa jokaisen alkion omalle paikalleen. Olkoon X joukko; identiteettipermutaatio id: X → X määritelty siten, että id(x) = x jokaiselle x ∈ X. Se on keskeinen käsite ryhmäteoriassa ja permutaatioryhmissä.

Se toimii neutraalina elementtinä jokaisessa bijektioiden ryhmässä. Kun S_X on X:n kaikkien bijektioiden ryhmä, identiteettipermutaatio e toteuttaa e ∘ σ = σ ∘ e = σ kaikille σ ∈ S_X. Sen käänteislukema on itsensä: e^{-1} = e, ja sen järjestys on 1.

Käytettäessä kierrosilmaisua identiteettipermutaatio on tyhjä tuote, ja se merkitään usein kirjaimella e tai ().

Esimerkki: Joukko {1, 2, 3} identiteettipermutaatio lähettää 1 → 1, 2 → 2 ja 3 → 3. Identiteetti on ainoa permutaation, joka pitää kaikki alkiot muuttumattomina, ja se säilyttää kaikki rakenteet, kun tarkastellaan ryhmän ominaisuuksia ja yhdisteiden tuloksia.