Identiteetfunktsioon

Identiteetfunktsioon on matemaatiline funktsioon, mis tagastab sisendväärtuse muutumatult. Teisisõnu, iga sisendiga annab identiteetfunktsioon täpselt selle sisendi tagasi. Seda nimetatakse ka üksuse funktsiooniks või neutraalseks funktsiooniks.

Matemaatiliselt tähistatakse identiteetfunktsiooni sageli sümboliga $f(x) = x$. See tähendab, et funktsiooni $f$ rakendamine mis tahes argumendile $x$ annab tulemuseks $x$. Kui sisend on arv, on väljund sama arv. Kui sisend on objekt, näiteks vektor või funktsioon, on väljund see sama objekt.

Identiteetfunktsioonil on mitmeid olulisi omadusi. See on nii paarisfunktsioon ($f(-x) = f(x)$) kui ka kirdfunktsioon ($f(-x) = -f(x)$), mis on võimalik ainult identiteetfunktsiooni puhul. Selle graafik on sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti ja moodustab positiivse x-teljega 45-kraadise nurga.

Identiteetfunktsioon mängib olulist rolli erinevates matemaatika valdkondades, sealhulgas algebras, funktsionaalanalüüsis ja arvutiteaduses. Seda kasutatakse sageli alusfunktsioonina või võrdluspunktina teiste funktsioonide uurimisel. Näiteks kompositsioonides on identiteetfunktsioon neutraalne element, mis tähendab, et selle rakendamine koos mis tahes muu funktsiooniga ei muuda seda teist funktsiooni.