Hældninger

Hældninger er et begreb der beskriver stejlheden af en overflade, linje eller kurve. I matematik bruges hældningen som mål for, hvor meget y ændres, når x ændres. For en lige linje kan hældningen beskrives ved en konstant værdi m i ligningen y = mx + b. Hældningen giver derfor information om retning og stejlhed.

For to punkter (x1, y1) og (x2, y2) er hældningen m = (y2 − y1) / (x2 − x1). Eksempel: Gennem punkterne (2, 3) og (5, 9) er m = (9 − 3) / (5 − 2) = 6/3 = 2.

For en differentiable funktion y = f(x) er hældningen i et punkt givet ved f′(x). På et hvilket som helst lille interval kan hældningen tilnærmes af ændringen i y over ændringen i x. På en kurve varierer hældningen med x, og tangentens hældning svarer til f′(x) i punktet.

Hældning haves også som geometrisk størrelse og relation til vinkel: hvis hældningen er m, kan hældningsvinklen θ måles i forhold til horisontalen, hvor tan θ = m og θ = arctan(m). Hældning kan derfor udtrykkes som en stigning i grader eller som en procent.

I civilingeniørfag og topografi anvendes hældning til at beskrive stigning i terræn, veje eller tage. Hældningen kan udtrykkes som procent (rise/run × 100), som promille eller i grader. Hældningskort og terrænmodeller bruges til at vurdere risiko for erosion, dræning og synlighedsforhold.