Hiekkavalumalli

Hiekkavalumalli on itsesäätöisen kriittisyyden ilmiötä kuvaava yksinkertainen lattice-mallinen malli, joka tunnetaan myös nimellä abelian sandpile model. Sen kehittivät Bak, Tang ja Wiesenfeld vuonna 1987 osoittaakseen, että kriittinen käyttäytyminen voi syntyä ilman tarkkaa ulkoista säätöä.

Mallissa on kaksiulotteinen ruudukko, jonka jokaisella solulla on kokonaislukumäärä hiekanmuruja. Jokaisella solulla on kynnysarvo z_c, tavallisesti 4. Kun solun määrä z_i saavuttaa tai ylittää z_c, solu topplaa: se menettää z_c muruja ja jakaa yhden muru jokaiselle naapurisolulle (ylös, alas, vasen, oikea). Tämä voi laukaista naapurien topplauksia, jolloin syntyy lavinaatioita. Reuna-alueet toimivat dissipaatioina: muruja voi valua pois järjestelmästä.

Ominaisuudet: Lavinaatioiden koko ja kesto noudattavat voimalakia; lavinoiden tilastolliset jakaumat ovat skaalautuvia, mikä osoittaa itsesäätöistä kriittisyyttä. Abelian-ominaisuus tarkoittaa, että lopullinen tilanne on riippumaton tapahtumien järjestyksestä, mikä helpottaa analysointia.

Variantit ja sovellukset: Mallia on tutkittu eri lattiarakenteilla sekä erilaisilla kynnysarvoilla ja toppaus-säännöillä. Hiekkavalumalli on keskeinen esimerkki itsesäätöisestä kriittisyydestä ja on vaikuttanut laajasti tilastolliseen fysiikkaan, kompleksisuustieteeseen sekä fraktaalisten rakenteiden tutkimukseen.