Hamiltonprinciper

Hamiltonprincipen, även kallad principen om stationär handling, är en fundamental princip inom klassisk mekanik och fysiologi som beskriver hur fysikaliska system utvecklas mellan två tillstånd. Formulerad av Sir William Rowan Hamilton 1834, uttrycker den att den verkliga vägen ett system tar mellan två punkter i positionsrum är den som gör handlingen, definierad som tidsintegralen av lagringsenergin minus den kraftelektriska energin, stationär (även kallad extrem eller kritisk).

handlingen ges matematiskt av S=∫L(q,˙q,t)dt där L är Lagrangen L=T−V, där T är den rörelseenergi och V den potentiella energin. Villkoret att ∂S/∂α=0 för alla små variationer α innebär att de uppfyta Euler‑Lagrange‑ekvationerna: d/dt∂L/∂˙q−∂L/∂q=0. Denna ekvation ger samma dynamik som Newtons andra lag men är mer generellt tillämpbar, t.ex. i relativistisk mekanik och i Hamiltons form.

Principen fungerar som grunden för flera vidta teorier. I kvantmekanik omvandlas den till path‑integralformen av Feynman, där varje tänkbar väg bidrar med en fas proportional mot handlingen. Den används också i optik, där Fermats princip om stationär ljusväg kan deriveras ur Hamiltonprincipen med hjälp av Lagrangian för ljus.

Hamiltonprincipen förbinder matematiska variationsmetoder med fysikaliska lagar och fungerar därmed som en kraftfull verktyg för förståelse och beräkning av dynamiska system.