Golaykoodit

Golaykoodit ovat lineaarisia virheenkorjauskoodeja, jotka on nimetty Marcel Jacob Golayn mukaan. Ne ovat erityisen kiinnostavia, koska niillä on erinomaiset virheenkorjausominaisuudet suhteessa niiden pituuteen ja koodinopeuteen. Erityisesti kaksi tyyppiä on nimetty Golay-koodeiksi: quaternary Golay code ja binary Golay code.

Binary Golay code on yksi tunnetuimmista ja tehokkaimmista koodeista. Se on $(23, 12)$ lineaarinen koodi, mikä tarkoittaa, että se koodaa 12 informaatiobittiä 23 bittiin. Tämän koodin codeword-pituus on 23 ja se voi korjata jopa 3 virheellistä bittiä yhdessä codewordissa. Sen minimietäisyys on 7, mikä on optimaalinen tietyissä olosuhteissa. Binary Golay code on täydellinen koodi, mikä tarkoittaa, että kaikki mahdolliset virheelliset kuviot, jotka se pystyy korjaamaan, pystytään korjaamaan yksiselitteisesti.

Quaternary Golay code on puolestaan $(11, 6)$ lineaarinen koodi, joka toimii neljä-arvoisella aakkosella (esim. 0, 1, 2, 3). Se koodaa 6 informaatiomerkkiä 11 merkkiin ja voi korjata jopa 2 virheellistä merkkiä.

Golay-koodeja käytetään useissa sovelluksissa, kuten avaruusviestinnässä ja digitaalisessa televisiolähetyksessä, missä luotettava tiedonsiirto on välttämätöntä. Niiden tehokkuus virheenkorjauksessa tekee niistä arvokkaita työkaluja signaalinkäsittelyn alalla.