Globaalioptimointi

Globaalioptimointi on optimoinnin ala, joka pyrkii löytämään globaalia minimiä tai maksimiä ei- tai monikerroksisesti epäconvexissa funktiossa f(x) yli määritelty alue X. Se eroaa lokaalioptimoinnista, joka usein löytää vain paikallisen optimaalisuuden riippuen aloituspisteestä ja ongelman rakenteesta.

Yleinen muoto on minimoida f(x) tietyllä X:llä, jolloin x kuuluu D tai X, ja f voi olla ei-konveksi, epäjatkuva tai suorituskykensä vuoksi kallis arvioida. Usein f on “mustettavissa” tai sen gradientteja ei ole saatavilla, jolloin perinteiset paikallinen gradienttianalyysi ei takaa globaalin minimin löytymistä. Globaalin optimoinnin tavoitteena on varmistaa, että löydetty ratkaisu on edes lähellä todellista globaalia optimumia tai että voidaan tarjota todellinen optimitulosraj.

Deterministiset globaalin optimoinnin menetelmät sisältävät haarakäytäntöön perustuvia kirjoitetun rajoituksen (branch-and-bound), totuusaikaiset interval-analyysit sekä relaxaatiot, kuten konveksirelaksiot tai semidefinite relaxaatiot. Näiden menetelmien etuna on usein mittaaminen ja todentaminen, mutta ne voivat kärsiä skaalautuvuusongelmista suurissa ongelmissa.

Stokastiset ja surrogaattimenetelmät, kuten geneettiset algoritmit, simulated annealing, partikkelisaattu optimointi ja Bayesian optimization, voivat toimia hyvin epälineaarisissa ja korkeakihoisissa ongelmissa, mutta eivät anna aina tiukkoja optimitulosrajoja. Surrogaatit tai bayesilaiseen posittamiseen perustuvat mallit voivat vähentää kalliiden arvioiden määrää.

Sovellukset kattavat insinööri- ja tuotantosuunnittelun, energiajärjestelmät, kemian prosessit sekä koneoppimisen hyperparametrien optimoinnin. Globaalin optimoinnin haasteina ovat usein laskentakustannukset, monimutkainen monimuotoisuus ja korkea ulottuvuus, jolloin menetelmän valinta riippuu ongelman rakenteesta ja kriittisistä toleransseista.