Funktsiyalarning

Funktsiyalarning matematikadagi asosiy atamalaridan biri bo‘lib, ikki to‘plam orasidagi munosabatni ifodalaydi. X to‘plamidan olingan har bir elementga Y to‘plamidan yagona bir element tayin qiluvchi qoidadir. Shunday qilib, har bir x ∈ X uchun f(x) ∈ Y bo‘ladi. Funktsiya odatda f: X → Y yozuvi bilan ifodalanadi. Domen (ko‘princha) X va kodomen yoki qamrov Y deb ataladi.

Funktsiyalar ko‘pincha ko‘rinishda grafiklar orqali ham tasvirlanadi. Real sonlardan tashkil topgan havoda y = f(x) shaklida ifodalangan funktsiyalarda x koordinatasi kirish, f(x) esa chiqarish hisoblanadi. Raqamli hisoblashlarda funktsiyalar inputni qabul qilib, turli algoritmlar orqali chiqishni beradi, bu esa matematika, fizika, statistika va kompyuter ilmlarida keng qo‘llanadi.

Muhim xususiyatlar: injektiv (bir-biriga mos keluvchi) funktsiya har bir turli kirish uchun turli chiqishlarni beradi; surjektiv (qamrovli) funktsiya Y ning har bir elementi uchun X dan oldindan mavjud kirish bor; bijektiv bo‘lsa, u bir-to-one va qamrovli bo‘lgan bo‘ladi va uning teskari funksiya mavjud bo‘ladi.

Vaqt o‘tishi bilan funktsiyalar birlashtirish (composition) va teskari funksiya mavjudligi kabi munosabatlar yordamida yanada kengroq tushuniladi. Funktsiyalar dasturlashda ham ma’lumot transformatsiyasi uchun asosiy vosita hisoblanadi.