Funktiomuotoja

Funktiomuotoja on termi, jolla tarkoitetaan tapoja esittää tai kirjoittaa funktio. Erilaiset muodot helpottavat tehtävien ratkaisemista, analysointia ja graafien piirtämistä. Yleisimmät ovat eksplisiittinen muoto, implicit muoto sekä parametrinen ja vektorimuoto.

Eksplisiittinen muoto ilmaisee y:n suoraan x:n funktiona, esimerkiksi y = 2x + 3. Tällöin funktion määrittelyjoukko on ne x-arvot, joille lauseke on määritelty, ja y määräytyy suoraan x:stä.

Implicit muoto antaa suhteen F(x, y) = 0, eikä sitä välttämättä ratkaista yksiselitteisesti y:ksi tai x:ksi. Esimerkki on ympyrän yhtälö x^2 + y^2 = 1, joka kuvaa käyrää ilman erottelua siitä, miten y voidaan laskea x:stä.

Parametrinen ja vektorimuoto esittävät käyrät pisteparien tai vektorien avulla. Parametrinen esitys on x = x(t), y = y(t), ja r(t) = (x(t), y(t)) antaa käyrän ilman suoraa y:n tai x:n eristämistä. Tämä muoto sopii erityisesti käyrien piirtämiseen ja animaatioihin.

Monimutkaisemmat muodot ja rakenteet voivat olla kappaleittain määriteltyjä (piecewise), sekä sisältää trigonometrisiä, eksponentiaalisia tai logaritmisiä rakennetta. Esimerkkejä ovat y = a sin(bx + c) + d tai y = e^(kx) + b, sekä polynomit ja rationaaliset funktiot.

Viime kädessä muoto intensiivisesti vaikuttaa siihen, millaisia operaatioita ja menetelmiä funktiolle voidaan tehdä sekä miten sen kuvaaja tulkitaan.