Fresnelegyenletek

Fresnel-egyenletek a fény visszaverődése és átjutása két különböző refraktív indexű közeg határfelületén. Augustin-Jean Fresnel dolgozta ki őket, és alapvető eszközt jelentenek az optikai rétegek, bevonatok és polarization megértéséhez. Az egyenletek sík felületeknél érvényesek, és differentálja a s- és a p-polarizációt, azaz a Perrszinten a polarizáció irányától függő visszaverődési és átengedési koefficienseket adják meg.

Az incidenci szöge θi és a törtszöge θt kapcsolata Snell-törvénye szerint érvényes: n1 sin θi = n2 sin θt. A visszavert és átengedett hullám amplitúdóira a koefficiensek r és t adhatók meg. s-polarizáció esetén r_s = (n1 cos θi − n2 cos θt) / (n1 cos θi + n2 cos θt) és t_s = (2 n1 cos θi) / (n1 cos θi + n2 cos θt); p-polarizáció esetén r_p = (n2 cos θi − n1 cos θt) / (n2 cos θi + n1 cos θt) és t_p = (2 n1 cos θi) / (n2 cos θi + n1 cos θt).

Az energiabecslés szerint a visszavert és átengedett intenzitások R és T értékei a koefficiensek négyzetével és a közegre jellemző tényezőkkel adódnak: R_s = |r_s|^2, R_p = |r_p|^2, T_s = (n2 cos θt)/(n1 cos θi) |t_s|^2, T_p = (n2 cos θt)/(n1 cos θi) |t_p|^2. Speciális esetek közé tartozik a normál incidencia, ahol R = ((n1 − n2)/(n1 + n2))^2, a Brewster-szög θB = arctan(n2/n1), és a teljes belső visszaverődés, amikor n1 > n2 és θi > θc.

A Fresnel-egyenleteket széles körben alkalmazzák anti-reflection bevonatok, polarization-optikák, optikai kábelek és szenzorok tervezésében, valamint rétegezett dielektromos rendszerek elemzésében. Ezek az egyenletek alapvetőek a dielektromos közegekhez kötött, veszteségmentes helyzetben megjelenő fény-visszaverődés és átvitel leírására.