Fouriertransformaatiot

Fouriertransformaatiot ovat matemaattisia työkaluja, jotka hajottavat funktion tai signaalin sen sisältämiin eri taajuuskomponentteihin. Ajatuksena on, että mikä tahansa jaksollinen signaali voidaan esittää sarjana yksinkertaisempia sinimuotoisia aaltoja, joilla on eri taajuudet, amplitudit ja vaiheet. Fouriertransformaatio yleistää tämän idean ei-jaksollisiin signaaleihin ja mahdollistaa minkä tahansa signaalin esittämisen jatkuvana summana tai integraalina eri taajuuksisten aaltojen kanssa.

Fouriertransformaation tärkein ominaisuus on sen kyky muuntaa signaali aikatasosta taajuustasoon. Aikatasossa signaali kuvataan sen arvoilla tiettyinä ajanhetkinä. Taajuustasossa se sen sijaan kuvaa, mitkä taajuudet ovat läsnä signaalissa ja millä voimakkuudella. Tämä taajuusesitys on usein hyödyllinen signaalin analysoinnissa ja käsittelyssä, koska tietyt ilmiöt ilmenevät selkeämmin taajuustasossa.

Fouriertransformaatiota käytetään laajalti eri tieteenaloilla, kuten signaalinkäsittelyssä, kuvankäsittelyssä, fysiikassa ja insinööritieteissä. Esimerkiksi äänisignaalien käsittelyssä Fouriertransformaatiolla voidaan tunnistaa ja eristää eri taajuuksia, kuten korkeita ja matalia ääniä. Kuvankäsittelyssä sitä käytetään esimerkiksi kuvien pakkaamiseen ja kohinan poistoon. Fysikassa se on keskeinen työkalu aaltoilmiöiden ja kvanttimekaniikan tutkimuksessa. Diskreetissä tapauksessa, kun signaali on digitaalinen ja koostuu rajallisesta määrästä näytteitä, käytetään diskreettiä Fouriertransformaatiota (DFT), josta usein käytännön sovelluksissa tehokkaampi versio nopeaa Fouriertransformaatiota (FFT).