Fouriertransformaatiolle

Fouriertransformaatio on matemaattinen työkalu, joka hajottaa funktion sen sisältämiin taajuuskomponentteihin. Se on kuin analysoisi monimutkaisen musiikin sävelen sen yksittäisiksi nuoteiksi. Fouriertransformaation avulla voidaan muuttaa signaali aikatasosta taajuustaso-esitykseen ja päinvastoin.

Perusidea on, että mikä tahansa riittävän "hyvin käyttäytyvä" funktio voidaan esittää äärettömänä summana yksinkertaisempia sini- ja kosinifunktioita, joilla on eri taajuudet ja amplitudit. Fouriertransformaatio kertoo meille, kuinka paljon kutakin näistä sini- ja kosinikomponenteista tarvitaan alkuperäisen funktion muodostamiseksi.

Fouriertransformaatiolla on lukuisia sovelluksia monilla tieteen ja tekniikan aloilla. Se on keskeinen signaalinkäsittelyssä, jossa sitä käytetään esimerkiksi äänen ja kuvien pakkaamiseen ja suodattamiseen. Sitä hyödynnetään myös kvanttimekaniikassa, optiikassa, värähtelyanalyysissä ja monissa muissa yhteyksissä, joissa halutaan ymmärtää jonkin järjestelmän taajuusominaisuuksia.

Diskreetti Fouriertransformaatio (DFT) on sen versio, jota käytetään käsiteltäessä digitaalisia signaaleja, eli aineistoa, joka on otettu näytteistä tietyin väliajoin. Nopeaa Fouriertransformaatiota (FFT) käytetään tehokkaana algoritmina DFT:n laskemiseen.