Flyttalsvärden

Flyttalsvärden är en typ av numeriska värden som lagras i datorer med flyttalsrepresentation för att kunna representera ett brett spektrum av reella tal med varierande precision. De används i allt från vetenskapliga beräkningar till grafiska applikationer.

I praktiken används ofta IEEE 754-standarden. Ett flyttalsvärde består av tre delar: tecken, exponent och mantissa. Värdet beräknas ungefär som (-1)^sign × (1 + mantissa) × 2^(exponent − bias). Normaliserade tal har en ledande en-till-e- mantissa, medan subnormala tal saknar det för att kunna representera mycket små tal. Specialvärden inkluderar +∞, −∞ och NaN (Not a Number).

Precisionsnivåer och räckvidd varierar. Enkelprecision (32 bit) ger ungefär 7 decimaltecken i precision och når upp till cirka 3,4 × 10^38. Dubbelprecision (64 bit) ger ungefär 15–17 decimaltecken och når upp till cirka 1,8 × 10^308. Vissa system erbjuder ytterligare format som halvprecision eller längre format, men IEEE 754 är dominerande i moderna datorer.

Begränsningar och effekter av fel. Flyttalsvärden är alltid en approximation av verkliga tal, vilket ger rundningsfel vid varje operation och risk för kumulativa fel i beräkningar. Vissa tal som 0,1 går inte att exakt representera i binär form. NaN och olika exponenters representation kan påverka jämförelser och logik.

Användning och betydelse. Flyttalsvärden är centrala i nästan all numerisk mjukvara och i de flesta språk definieras typer som float och double. För exakta decimalvärden används ibland decimalbaserade representationer i ekonomiska tillämpningar.

Se även: IEEE 754, flyttal, numerisk analys.