Felszínterület

Felszínterület, magyarul surface area, a háromdimenziós testnek a határfelületén található összes terület mértéke. Az egység a négyzetes egység, például m^2 vagy cm^2. A felszínterület a test legfontosabb felületi jellemzői közé tartozik, és ellentétes a térfogattal, amely a testben található tér mennyiségét méri.

Gyakori példák és képletek: kocka esetén a felszínterület S = 6a^2, ahol a a él hossza. Téglatestnél S = 2(ab + bc + ac). Gömb esetén S = 4πr^2, ahol r a sugár. Henger esetén S = 2πr^2 + 2πrh, ahol h a magasság. Kúpnál S = πr^2 + πrl, ahol l a kúp dőlésszöggel számított hosszúsága (slant height). Régiós vagy szabályos gúla esetén a teljes felszín (S) a bázis területéből és a oldalfelületek területéből áll; gyakori alakban S = B + (P · l)/2, ahol B a bázis területe, P a bázis körző kerülete, l pedig a paláztól mért oldalt (lateral height).

Általános eseteiben a test felületét nem egyszerűen megadható alakzatként adjuk meg; ilyenkor a felületet felosztják egyszerű elemekre (például háromszögekre), vagy felületi integrállal számítják: S = ∫∫S dS. Görbületek és bonyolult alakok esetén gyakorlati számításokat hálószerűsítéssel vagy numerikus módszerekkel végzik.

Alkalmazások között szerepelnek a mérnöki tervezés, csomagolástechnika, hőátbocsátás és biológiai felületek vizsgálata, ahol a felszínterület fontos méret- és határfeltétel. A felszínterület és a térfogat közötti viszony a sok területen releváns kontrasztot ad.