Faktoreerimise

Faktoreerimine on matemaatiline protsess, mille käigus antud objekt esitatakse kui korrutiste kogum, kusjuures iga tegur on lihtsam või olulisem konstruktsioon. Kõige sagedamini käsitletakse täisarvude ja polünoomide faktoreerimist. Faktoreerimine aitab mõista objekti struktuuri ja lihtsustada arvutusi, lahendusi ning tehete analüüsi.

Arvude faktoreerimine tähendab täisarvu jagamist väiksemate teguritega, kuni saab väljendada arvu kui primide korrutis. Iga arv suurem kui 1 on esitatav unikaalselt primide korrutisena (korrutustegurid on kindlad, vahetu järjekord ei mängi rolli). Näide: 360 = 2^3 · 3^2 · 5. Praktikas kasutavad aritmeetika ja krüptograafia valdkonnad palju erinevaid faktoreerimise meetodeid, alates lihtsast katse jagamisest kuni keerukamate algoritmide kasutamiseni suurte numbrite puhul.

Polünoomide faktoreerimine tähendab polünoomi p(x) kirjutamist kui toote q_i(x), kus iga q_i on polünoom, mida ei saa veelgi lõhestada kindla keha üle. Üldiselt uuritakse faktoreerimist koefitsientide alusel, näiteks Q[x] või R[x]. Eesmärk on leida polünoomid, mis on üksteisest jaotuvad ning mille korrutis annab algse polünoomi. Polünoomide faktoreerimine on oluline algebras, lahenduste leidmisel ning arvutuslike süsteemide töös.

Rakendused hõlmavad number theory, algebra ja krüptograafiat (nt RSA-s kasutada suurte arvude faktoreerimise raskust), samuti arvutuslikku algebra ja sümboolset teooriat.