Eulerligningen

Eulerligningen betegner i væskedynamik de grundlæggende ligninger der beskriver bevægelsen af et ideelt fluid uden viskositet. De udgør kernen i analysen af inviskidt flow og anvendes til både inkompressible og compressible væsker. Sammen med kontinuitetsligningen udgør de et sæt af differentialligninger der beskriver hvordan masse og momentum ændrer sig i rummet og tiden.

Den dynamiske form består af kontinuitetsligningen og bevægelsesligningen for et inviskidt fluid. Kontinuitetsligning: ∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0, hvor ρ er tætheden og u er hastighedsfeltet. Bevægelighedsligningen (Euler-ligningen): ρ(∂u/∂t + (u·∇)u) = -∇p + ρg + f, hvor p er tryk, g er gravitationsfeltet, og f er eventuelle ekstern legemet kraft per volumen. Den tilsvarende form uden faktor ρ er: ∂u/∂t + (u·∇)u = -(1/ρ)∇p + g + f/ρ. Disse ligninger beskriver ændringen i hastighed som følge af trykgradienter og kropkræfter, idet viskøs kræft er udelukket.

For at få et fuldstændigt system kræves en tilstandsligning som binder tryk og tætheder (og ofte temperatur eller entropi). Ved inkompressible flow antages konstant tæthed og ∇·u = 0. Specielle tilfælde inkluderer steady flow og potentialflow, hvor Bernoullis ligning kan fremtræde langs en strømme-linje under passende antagelser.

Eulerligningen er også begrundelsen for, at Navier–Stokes-ligningerne reduceres til Euler-ligningerne når viskositeten sættes til nul. Anvendelser omfatter aerodynamik, meteorologi og astrofysik.