Eloszlásmodellek

Eloszlásmodellek olyan valószínűségi modellek, amelyek leírják egy véletlen változó lehetséges értékeinek eloszlását. Ezek közé tartoznak a paraméteres eloszlásmodellek, ahol egy adott családhoz tartozó eloszlásformát és benne egy vagy több paramétert is meghatározzuk, és a nem vagy félig-paraméteres modellek, amelyek kevésbé kötöttek a kiválasztott eloszlásformához.

Kategóriák és példák: Diszkrét eloszlások közé tartozik a Bernoulli, Binomiális és Poisson, amelyek esetén a valószínűség tömegfüggvényével adható meg az esések száma vagy egy esemény jelenléte. Folytonos eloszlások közé tartozik a Normális, Exponenciális, Gamma, Weibull és Log-normal eloszlás. Minden eloszlásnak van sűrűség- vagy tömegfüggvénye és CDF-je, amely leírja az adott értéktartomány integrált valószínűségét.

Fitelés és értékelés: Az eloszlásmodellek paramétereit leggyakrabban nagy valószínűségűsítéssel (maximum likelihood) vagy módszertani húzással becsüljük. A modell illeszkedését tesztekkel (például Kolmogorov–Smirnov, Anderson–Darling) és információs kritériumokkal (AIC, BIC) értékeljük. Grafikus ellenőrzések, mint a QQ-plot, szintén hasznosak.

Alkalmazások: az eloszlásmodellek alapvetőek a statisztikában, adatmodellezésben, pénzügyben, kockázatkezelésben, megbízhatósági elemzésekben és sok más területen. Fontosak a feltételezések, például függetlenség és azonos eloszlás, valamint a cavarny cenzúra vagy truncáció kezelése speciális esetekben. Fejlesztések gyakorlatilag minden területen zajlanak, legyen szó paraméteres vagy nem-paraméteres megközelítésekről.