Ellipsissä

Ellipsi on konikaari, joka syntyy, kun kaksifokinen kartio leikataan tasolla. Sillä voi olla toinen määritelmä: pistejoukko, jonka kaikkien pisteiden kahden kiinteän pisteen (fokusten) etäisyyksien summa on vakio.

Ellipsillä on suurin pääakseli ja pienin pääakseli; niiden puolikkaiden pituudet ovat a ja b, missä a ≥ b > 0. Fokukset sijaitsevat pääakselin symmetrisessä kohdassa pisteissä (±c, 0), ja c^2 = a^2 − b^2.

Ellipsin standardiyhtälö keskitettynä origoon on x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Yleisempi muoto huomioi siirrot ja kierrrot. Ellipsi on ympyrä, kun a = b.

Alueen pinta-ala on πab. Pituuden tarkka laskeminen ei ole yleisesti yksinkertainen, vaan piirin arvoa varten käytetään likiarvoja tai elliptisiä integraaleja.

Ellipsillä on useita perusominaisuuksia: se on symmetrinen sekä x- että y-akselin suhteen, ja se on sulkeutuva ja convex. Fokusten läsnäolo näkyy sen geometriassa sekä optiikassa ja akustiikassa: valonsäde, joka lähtee yhdestä foksista ja heijastuu ellipsin pinnasta, päätyy toiseen foksiin.

Sovelluksia ovat muun muassa tähtitiede, kun planeettojen kiertoradat ovat elliptisiä ja aurinko sijaitsee yhdessä foksista, sekä optiikka ja arkkitehtuuri. Ellipsi tunnetaan myös konijakautumisen perusta konikaariyhtälöiden ja piirtojen avulla.