Diskretisointivirheet

Diskretisointivirheet ovat numeerisissa menetelmissä syntyviä virheitä, jotka johtuvat jatkuvien matemaattisten mallien tai signaalien esittämisestä diskreetteinä arvoina. Tämä muunnos jatkuvasta diskreettiin prosessi tunnetaan diskretisointina. Kun jatkuvaa signaalia tai funktiota approksimoidaan sen arvoilla vain tietyissä pisteissä tai ajanhetkillä, syntyy eroa alkuperäisen jatkuvan ja sen diskretisoidun esityksen välillä.

Yksi yleisimmistä diskretisointivirheiden tyypeistä liittyy aikadiskretisointiin, jossa jatkuvasti muuttuva signaali mitataan tai lasketaan vain säännöllisin väliajoin. Tällöin väliin jäävä tieto häviää, ja diskretisoitu signaali ei täysin vastaa alkuperäistä. Esimerkiksi äänisignaalin digitoinnissa näytteenottotaajuus määrittää, kuinka tarkasti alkuperäinen analoginen signaali voidaan rekonstruoida. Jos näytteenottotaajuus on liian matala, korkeammat taajuuskomponentit voivat vääristyä tai kadota, mikä aiheuttaa aliasing-ilmiön.

Toinen esimerkki diskretisointivirheestä ilmenee spatiaalisessa diskretisoinnissa, kuten numeerisessa integroinnissa tai differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. Tällöin jatkuva alue jaetaan pieniin, erillisiin osiin tai soluihin, ja laskenta suoritetaan näissä pisteissä. Approksimaatioiden, kuten Taylorin sarjakehitelmien, käyttö näissä menetelmissä johtaa approksimaatiovirheisiin, jotka ovat luonteeltaan diskretisointivirheitä. Diskretisointivirheiden suuruus riippuu yleensä diskretisoinnin askeleen koosta; pienemmät askeleet johtavat tyypillisesti pienempiin virheisiin, mutta lisäävät laskennallista vaativuutta.