Disjunktiivsuse

Disjunktiivsuse (disjunktiivsus) on matemaatikas omadus, kus kahe või enama kogumi või sündmuse lõikumine on tühi. Kollektsiooni A_1, A_2, ..., A_n nimetatakse disjunktseks, kui iga i ≠ j korral on A_i ∩ A_j = ∅.

Näited: Kaks alghulka A = {1,2} ja B = {3,4} on disjunkted, sest nende lõikumine on tühi. Kui aga A = [0,1] ja B = [1,2], ei ole need disjunktid, sest nende ühisosa sisaldab punkti 1. Erinevates kohtades võib kasutusel olla ka piiride tähistamisskeem, kuid põhimõte on sama: lõikum peab olema tühi.

Kasutusvaldkondades kajastub disjunktiivsus erinevalt, kuid võttena on see tihti seotud kahe või enama sündmuse või kogumi eraldatusega. Tõenäosusteoorias kehtib: kui A ja B on disjunkted sündmused ning P on tõenäosus­funktsioon, siis P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Laiemas mõttes kehtib sama ka lõpmatu arvu disjunkte sündmusi või kogumeid, kui nende tõenäosused või mõõdud summuvad (muutuvates kontekstides nõutakse konvergentsi).

Mõõtmiseks ja analüüsiks on tähtis ka mõiste jaotus (partition): kollektsioon A_i, mille liikmed on omavahel disjunktid ja mille ühisosa on kogu alus. Jaotus jagab alusettevõtte elemendid eraldi osadeks, tagades, et igal elemendil on täpselt üks osa. Disjunktiivsus on seega keskne omadus erinevates matemaatilistes konstruktsioonides ning aluseks jaotuste ja liitmite korrektsel arvutamisel.