Differenciálok

A differenciálok kifejezés több tudományterületen használt fogalom, amely általában kis, infinitesimális vagy nagyon rövid idő alatt bekövetkező változásokat ír le. A leggyakoribb értelemben a differenciál a függvények változásának elsőrendű, lineáris közelítését adja meg.

Matematikai értelemben, ha f(x) differentiálisan értelmezett, akkor a differenciál dy = f′(x) dx jelöli a függvény x körüli kis változásának hatását. A kis változás állandóra vett hozzávetése Δy ≈ dy használatával adható meg. Többváltozós függvényeknél df = ∑ ∂f/∂x_i dx_i, amely a függvény értékének lineáris változását írja le a koordináták kis változásai alapján. A differenciálok tehát a változások elsőrendű, lineáris összetevői.

Differenciálgeometriában a differenciál df egy 1-formának felel meg, amely a koordináta-változások dx_i élén fut, és amely a függvény értékének változását a diszpozícióban levő vektorral összeköti. Tágabb értelemben a differenciálok a külső deriváltak és a differenciálegyenletek leírásának alapját képezik, és lehetnek magasabb fokú differenciálok is.

Mechanikai értelemben a differenciál (gépészeti értelemben: differenciál vagy differenciálgép) egy fogaskerék-készlet, amely a hajtás energiáját és nyomatékát egyenlően osztja meg a kerekek között. Ez lehetővé teszi a járművek kanyarodás közbeni különböző keréken történő forgását, megőrizve a stabilitást és a tapadást.

Összefoglalva a differenciálok különböző ágazatokban a változások helyes, lineáris leírását biztosítják: a matematika elvi eszközei és a mérnöki gyakorlat konkrét eszközei egyaránt.