Diferentsiaalvõrrandides

Diferentsiaalvõrrandites uuritakse funktsioone, mis on seotud nende tuletistega. Need võrrandid on fundamentaalsed mitmetes teadus- ja insenerivaldkondades, kirjeldades muutumisprotsesse ja süsteemide käitumist.

Eristatakse harilikke diferentsiaalvõrrandeid (Ordinary Differential Equations, ODE), kus funktsioon oleneb ühest sõltumatust muutujast, ja osatuletisvõrrandeid (Partial Differential Equations, PDE), kus funktsioon oleneb mitmest sõltumatust muutujast.

Diferentsiaalvõrrandite lahendamine tähendab funktsiooni leidmist, mis rahuldab antud võrrandit. Lahendid võivad olla analüütilised, st esitatud täpses matemaatilises vormis, või numbrilised, saadud arvutuslike meetodite abil. Paljude praktiliste probleemide puhul on analüütilised lahendid keerulised või võimatud leida, mistõttu numbrilised meetodid omandavad suure tähtsuse.

Diferentsiaalvõrrandeid kasutatakse laialdaselt füüsikas (nt Newtoni seadused, Maxwelli võrrandid), keemias (reaktsioonikineetika), bioloogias (populatsiooni kasv, haiguste levik), majanduses (finantsmudelid) ja paljudes teistes valdkondades. Nende võrrandite uurimine võimaldab modelleerida ja ennustada erinevate süsteemide arengut aja jooksul.