Densitetsestimering

Densitetsestimering er en statistisk metode for å estimere tetthetsfunksjonen til en kontinuerlig tilfeldighetsvariabel basert på en observert prøvetaking. Målet er å få et anslag på sannsynlighetsfordelingen som beskriver hvordan verdier fordeler seg i observasjonsdataene. Tetthetsestimering gir dermed direkte estimater av sannsynlighet for å ligge i et gitt intervall og gir innsikt i dataenes form, spredning og eventuelle flaskeformasjoner eller avvik.

Det finnes to overordnede tilnærminger: parametrisk og ikke-parametrisk. Parametrisk densitetsestimering antar at dataene følger en bestemt fordeling (for eksempel normalfordeling) og estimerer dens parametere via metoder som maksimum sannsynlighet. Ikke-parametrisk densitetsestimering gjør få eller ingen antakelser om formen til fordelingen, og inkluderer metoder som histogram og kjernedens estimering (KDE).

Kjernedens estimering brukes mye som en smidig og fleksibel metode. For en løsning f_hat(x) = (1/nh) sum_i K((x - X_i)/h) velges en kernefunksjon K og en båndbredde h. Valg av h er kritisk: for små h gir støyende estimator, for store h glatter bort viktige trekk. Vanlige kerner er Gaussisk og Epanechnikov; regler som Silvermans eller Freedman–Diaconis gir automatiske forslag til h, ofte supplert av kryssvalidering eller plug-in metoder.

Densitetsestimering brukes i utforskende dataanalyse, finans, miljøfag og signalbehandling. Multivariat densitetsestimering møter curse of dimensionality, og ofte benyttes kombinasjoner av KDE med modellbaserte eller andre ikke-parametriske metoder for høyere dimensjoner.