Dekonvolutsioon

Dekonvoluutio on signaalin tai kuvan palautusprosessi, jossa pyritään erottamaan alkuperäinen signaali sen konvoluution kautta muodostuneesta havaintomallista. Yleinen malli on y(t) = (s * h)(t) + n(t), jossa s on alkuperäinen signaali, h on järjestelmän vaste (esim. pistelevitysfunktio, PSF) ja n on kohina. Dekonvoluutiolla pyritään estimaattorin avulla palauttamaan s (tai kuvan I) havaintojen perusteella. Prosessi on usein epätäydellinen ja kohina sekä epävarmuudet tekevät siitä haasteellisen.

Dekonvoluutio voidaan jakaa non-blind- eli PSF tunnettuun sekä blind-dekonvoluutioon, jossa sekä signaali että PSF voivat olla epävarmoja. Tyypillisiä lähestymistapoja ovat taajuusperusteiset ja iteratiiviset menetelmät, kuten inverse filtering, Wiener-dekonvoluutio sekä Richardson–Lucy -dekonvoluutio. Inverse filtering voi olla nopea, mutta erittäin herkkä kohinalle ja epävarmuuksille. Wiener-dekonvoluutio sisältää kohinanhallinnan ja käyttää todennäköisyyslaskentaa. Richardson–Lucy -menetelmä on suosittu erityisesti Poisson-kohinalla varustetuissa kuvissa ja mikroskopiassaan; se on toistuva EM-algoritmi, joka lähestyy ratkaisua säännöllistettuna.

Sovelluksia esiintyy laajasti: astronomiassa tähtikuvien terävöittäminen ja kohinan vähentäminen; mikroskopiassa solujen ja pienikokoisten rakenteiden erottuvuuden parantaminen; lääketieteellisessä kuvantamisessa sekä kuvien laadun parantaminen että signaalien tulkinnan helpottaminen; sekä seismologiassa ja äänisignaalien analysoinnissa. Dekonvoluutio on merkittävä työkalu epäselvien signaalien tai kuvien palautuksessa, mutta se vaatii huolellista virhemallinnusta ja rajoitusten huomioon ottamista.