Dæmpningsratio

Dæmpningsratio, ofte betegnet som ζ (zeta), er et dimensionløst mål for hvor hurtigt svingninger i et dynamisk system dæmpes efter en forstyrrelse. Den beskriver forholdet mellem dæmpningen og den naturlige bevægelse i systemet og afgør, om responsen er oversvindende, svingende eller monotont dæmpet.

For et enkelt masse–fjeder–dæmper-system beskrives bevægelsen af m x'' + c x' + k x = 0, hvor m er masse, c er dæmpningskoefficienten og k er fjederkonstanten. Den naturlige frekvens er ω_n = sqrt(k/m), og dæmpningsratioen er ζ = c / (2 sqrt(mk)) = c / (2 m ω_n). Enhederne i dette udtryk opvejes og giver en ren, talmæssig størrelse. Afhængigt af ζ fås tre regimes: underdæmpet (ζ < 1) med aftagende svingninger, kritisk dæmpet (ζ = 1) som er den hurtigste uden svingninger, og overdæmpet (ζ > 1) med ingen svingninger men længere tilbagevenden til hvile.

I kontrolteori er et almindeligt andet-ordens overførselsfunktionens form G(s) = ω_n^2 / (s^2 + 2 ζ ω_n s + ω_n^2). Dæmpningsratioen påvirker transientresponsen: underdæmpede systemer udviser oscillerende afklingen med en dæmpningsfaktor e^{-ζ ω_n t}, overshoot M_p = exp(-π ζ / sqrt(1-ζ^2)) og hviletid. Kritisk dæmpning giver hurtig, ikke-svingende respons, mens overdæmpning giver længere tid til hvile. Dæmpningsratioen er derfor central for design og analyse af mekaniske og elektriske systemers dynamik samt vibration og kontrol.

---