Bezierkäyrät

Bézierkäyrät ovat joukko parametrisia käyriä, joita käytetään usein tietokonegrafiikassa ja siihen liittyvillä aloilla tietokoneavusteisessa suunnittelussa (CAD) ja tietokoneavusteisessa valmistuksessa (CAM). Ne ovat yleisiä muotojen luomiseen ja manipuloimiseen, koska ne tarjoavat sujuvan ja helposti muokattavan tavan määritellä käyriä. Bézierkäyrä määritellään joukolla kontrollipisteitä. Ensimmäinen ja viimeinen kontrollipiste ovat käyrän alkupiste ja loppupiste. Muut kontrollipisteet ohjaavat käyrän muotoa, mutta käyrä ei välttämättä kulje niiden kautta.

Yksinkertaisin Bézierkäyrä on lineaarinen Bézierkäyrä, joka on suora viiva kahden kontrollipisteen välillä. Neliöllinen Bézierkäyrä määritellään kolmella kontrollipisteellä, ja kuutiollinen Bézierkäyrä määritellään neljällä kontrollipisteellä. Korkeamman asteen Bézierkäyriä voidaan muodostaa useammilla kontrollipisteillä. Kuutiollisia Bézierkäyriä käytetään yleisimmin, koska ne tarjoavat hyvän tasapainon joustavuuden ja laskennallisen tehokkuuden välillä.

Bézierkäyrien tärkeä ominaisuus on niiden konveksihuppuominaisuus, mikä tarkoittaa, että käyrä on aina konveksin hupun sisällä, joka on muodostettu sen kontrollipisteistä. Tämä ominaisuus auttaa ennustamaan käyrän sijaintia ja mahdollistaa tehokkaita algoritmeja esimerkiksi käyrien leikkausten laskemiseen. Bézierkäyriä käytetään laajalti vektoripiirustusohjelmissa, kuten Adobe Illustratorissa ja Inkscape, sekä monissa 3D-mallinnusohjelmistoissa. Niiden kyky tarjota sileitä ja helposti muokattavia muotoja tekee niistä korvaamattoman työkalun digitaalisessa suunnittelussa.