Bézierkäyrät

Bézierkäyrät ovat matemaattisia käyriä, joita käytetään tietokonegrafiikassa ja muotoilussa. Ne määritellään joukon pisteitä, joita kutsutaan kontrollipisteiksi. Ensimmäinen ja viimeinen kontrollipiste ovat käyrän alkupiste ja loppupiste. Muut kontrollipisteet ohjaavat käyrän muotoa, mutta käyrä ei välttämättä kulje niiden kautta.

Yleisin Bézierkäyrän tyyppi on kubinen Bézierkäyrä, joka käyttää neljää kontrollipistettä. Nämä pisteet määrittelevät käyrän kolme segmenttiä, ja käyrä on jatkuva ja sileä. Kaksiulotteisessa avaruudessa Bézierkäyrä määritellään seuraavasti:

B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3(1-t)^2 * t * P1 + 3(1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3

missä P0, P1, P2 ja P3 ovat kontrollipisteitä ja t on parametri, joka saa arvoja välillä 0 ja 1. Kun t=0, B(t)=P0, ja kun t=1, B(t)=P3.

Bézierkäyrien etuna on niiden helppo manipuloitavuus. Käyrän muotoa voidaan muuttaa yksinkertaisesti siirtämällä kontrollipisteitä. Tämä tekee niistä ihanteellisia muotojen luomiseen graafisissa ohjelmistoissa, kuten Adoben Illustratorissa ja Photoshopissa, sekä fonttien suunnittelussa. Niitä käytetään myös animaatioissa liikeratojen määrittämiseen.