Barycentrinen

Barycentrinen on käsite, joka liittyy kahteen toisiinsa muodostuvaan ideaan: barycentrisiin koordinaatteihin sekä barycenteriin (massa-keskipisteeseen). Barycentriset koordinaatit kuvaavat pistettä riipumatta sen suorasta koordinaatistosta, vaan suhteessa kolmen kulmapisteen A, B ja C painovoimaisiin tai muiden arvojen kannalta. Piste P kolmi ABC voidaan ilmaista P = αA + βB + γC, jossa α, β ja γ ovat ei-negatiivisia luvut ja α + β + γ = 1. Näin α, β, γ ovat pisteen barysentriset koordinaatit. Ne ovat myös suoraan suhteessa kolmen vastalialueen pinta-aloihin: α = [PBC]/[ABC], β = [PCA]/[ABC], γ = [PAB]/[ABC]. Tämä mahdollistaa erilaisten arvojen tai ominaisuuksien interpoloinnin kolmen kulman välillä.

Barycenter, eli massa-keskipiste, on kokonaismassan paikka avaruudessa. Jos kolmen pisteen massat ovat mA, mB ja mC ja niiden paikat ovat A, B ja C, massakeskipisteen G koordinaatit ovat G = (mA·A + mB·B + mC·C) / (mA + mB + mC). Yhtäsuuntaisilla massoilla G on kolmen kärjen keskipiste eli tasa-arvoinen centroidti (kolmion keskipiste). Barycenter on yleinen käsite sekä diskreteille pistejoukoille että kiinteille massajäykkyyksille.

Sovellukset ja tausta: Barycentrisiä koordinaatteja käytetään laajasti tietokonegrafiikassa ja geometriassa, erityisesti kolmion sisäisessä interpoloinnissa värien, tekstuurien ja arvojen laskennassa sekä varjostuksessa. Sitä sovelletaan myös rakenneanalyysiin (FEA) ja muuhun laskentaan, jossa paikkakohtaiset mittaukset halutaan määritellä kolmen kulmapisteen avulla. Termien juuret ovat kreikankielisiä: barys “raskas” ja kentron “keskipiste”.