Areaberäkningar

Areaberäkningar är en gren av geometrin som handlar om att fastställa storleken på tvådimensionella ytor. I sin enklaste form används exakta formler för regelbundna former, men för oregelbundna eller kurviga ytor krävs ofta uppdelning, integration eller numeriska metoder.

Vanliga geometriska figurer och deras areaförhållanden: rektangel: A = längd × bredd; kvadrat: A = sida^2; triangel: A = bas × höjd / 2; parallellogram: A = bas × höjd; cirkel: A = π r^2; ellips: A = π a b; trapezium: A = (bas1 + bas2) × höjd / 2; regelbunden polygon: A = (1/2) × P × a.

För oregelbundna ytor används ofta: 1) försiktig uppdelning i enklare former såsom rektanglar och trianglar; 2) koordinatkonstruktioner med shoelace-formeln om ytan beskrivs av en polygon vars hörn har koordinater; 3) integration av y=f(x) över intervallet [a, b] för kurvor; 4) numeriska metoder som trapezregel, Simpsons regel och Monte Carlo-metoder för komplexa former.

Praktiskt används areaberäkningar inom arkitektur, byggnation, lantmäteri och kartografi. Vid arbete med kartor eller i geografiska informationssystem (GIS) påverkas resultaten av projektioner och skala. Enheter omvandlas till kvadratenheter (t.ex. m², km²). Viktiga risker är feluppskattning vid oregelbundna gränser eller fel i mått och i enhetskonversioner.