Antikommutaatiosäännöt

Antikommutaatiosäännöt, suomeksi myös antikommutointisäännöt, ovat keskeisiä käsitteitä kvanttimekaniikassa ja erityisesti fermionien kuvaamisessa. Ne määrittelevät operaattorien välisiä suhteita, jotka liittyvät identtisten fermionien paikannukseen ja ominaisuuksiin. Yksinkertaisimmillaan antikommutointisäännöt ilmaisevat, että kahden identtisen fermionin operaattoreiden vaihtoannos on nolla. Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että kahden identtisen fermionin tilaa ei voida vaihtaa keskenään ilman, että tilan aaltofunktio muuttuu vastaluvukseen. Tämä ominaisuus on suora seuraus Paulin kieltoperiaatteesta, jonka mukaan kahta identtistä fermionia ei voi olla samassa kvanttitilassa.

Matemaattisesti antikommutointisäännöt esitetään yleensä seuraavassa muodossa: {A, B} = AB + BA. Fermionien tapauksessa luomis- ja tuhoamisoperaattoreille, jotka vastaavat fermionien lisäämistä tai poistamista systeemin tilasta, antikommutointisäännöt ovat erityisen tärkeitä. Jos a† i on operaattori, joka luo fermionin tilassa i, ja ai on operaattori, joka tuhoaa fermionin tilassa i, niin antikommutointisäännöt ovat: {a†i, a†j} = 0, {ai, aj} = 0, ja {a†i, aj} = δij. Tässä δij on Kroneckerin delta, joka on yksi, jos i = j, ja nolla muuten. Nämä säännöt varmistavat, että Pauli kieltoperiaate toteutuu ja että systeemin tilat ovat antisymmetrisiä fermionien vaihdolle. Antikommutaatiosäännöt ovat välttämättömiä monimutkaisempien kvanttisysteemien, kuten atomien elektronikuorien tai kiinteiden aineiden elektronisten ominaisuuksien, mallintamisessa.