Addisjonsprinsippet

Addisjonsprinsippet, også kalt sumreglen, er en grunnleggende regel i kombinatorikk og sannsynlighet. Den sier at hvis man skal telle antall utfall som tilhører én av flere gjensidig utelukkende kategorier, kan man legge sammen antall utfall i hver kategori. Mer formelt: hvis A1, A2, ..., Ak er disjoint deler av en universell mengde, så er størrelsen til unionen lik summen av størrelsene: |A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Ak| = |A1| + |A2| + ... + |Ak|. For to utfall A og B gjelder spesielt at hvis A og B ikke har felles utfall, er antallet i unionen lik antallet i A pluss antallet i B.

Prinsippet kan generaliseres til finite sammensetninger av disjunkte sett. Det gir også en sannsynlighetsversjon: hvis A og B er gjensidig utelukkende hendelser, er P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Dersom hendelsene ikke er disjunkte, må man bruke inkludering–eksklusjon for å korrigere dobbelttelling.

Forhold til produktprinsippet: Addisjonsprinsippet beskriver telling ved valg mellom alternativer (summen av muligheter), mens produktprinsippet beskriver telling av sekvensielle valg der hvert trinn har et bestemt antall muligheter, og antall måter blir produktet av mulighetene i hvert trinn.

Eksempler:

- I et kortstokk er antall kort som er ess eller konge 4 ess + 4 konger = 8, som viser addisjonsprinsippet når kategoriene er disjunkte.

- Hvis en skole tilbyr 5 søknadsmoduser av type A og 7 av type B, og man velger kun én type, er det totalt 12 måter å søke på.

Addisjonsprinsippet er et av de mest brukte verktøyene i grunnleggende telle-/kombinatorikk.