2Drotatsioon

2Drotatsioon on kahe mõõtmelise tasandi (X, Y) punktide pööramine ümber fikseeritud pöördepunkti. See on üks põhilistest 2D transformatsioonidest ja leiab rakendusi arvutigraafikas, geomeetrias ja pilditöötluses. Pööramise nurk on θ ( radianites), ning punkti p = (x, y) pööramisel ümber algpunkti (0,0) muutub p' = (x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ). Seda saab esitada maatrikstina R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]] ning p' = R(θ)·p.

Pööramist ümber mõne muu punkti (cx, cy) kirjeldatakse järgmiselt: p' = (cx + (x − cx) cos θ − (y − cy) sin θ, cy + (x − cx) sin θ + (y − cy) cos θ). Homogeense koordinaatide kasutamisel saab pööramist ümber punktiga kirjeldada 3x3 maatriksiga T(cx, cy)·R(θ)·T(−cx, −cy), kus T on translateerimiste maatriks.

Omadused: 2Drotatsioon säilitab kaugused ja nurkade suurused, seega on see isereguleeriv transformatsioon (vere det A = +1). Pööramine on orientatsiooni säilitav transformatsioon, mitte peegeldus. Kui teha järjestikuseid pöördeid, nende efekt on sama kui ühe pideva pöördega: R(θ1)·R(θ2) = R(θ1 + θ2). Vastupöörd pöördega saavutatakse nurga −θ.

Rakendused: 2Drotatsiooni kasutatakse laialdaselt arvutigraafikas, joonistustes, robotiikas, geodeetikas ja pilditöötluses koordinaatide muutmiseks, kujunduste esitlemiseks ning geomeetriliste transformatsioonide järjeks.