çokgenler

Çokgenler, düzlemsel kapalı şekiller olup, bir dizi düz doğru parçası (kenar) aracılığıyla birbirine bağlanan ve uç noktalarında buluşan bir kapalı zincir oluşturur. Kenarlar, uç noktalarında yalnızca birbirleriyle temas eder ve kendi üzerinde kesişmez; böylece basit çokgen tanımlanır. Çokgenler, kenar sayısına göre adlandırılır: üçgen (n=3), dörtgen (n=4), beşgen (n=5) ve genel olarak n kenarlı çokgenler. Konveks çokgenler tüm iç açılar dışa yerleşmeden kapsar; içbükey çokgenlerde ise bir iç köşe içeride kalır. Regüler çokgenler ise tüm kenarları ve tüm iç açılar birbirine eşittir.

İç açılar toplamı, n kenarlı bir çokgen için (n−2)×180 derecedir. Dış açılar toplamı her zaman 360 derecedir. Köşegen sayısı ise n(n−3)/2 formülüyle bulunur; bu, bir köşe ile karşı köşeye bağlanmayan diğer köşe sayısının toplamıdır.

Alan ve çevre hesapları çokgenin türüne bağlıdır. Genel çokgenlerde çevre, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Alan ise genellikle köşegenlerle triangülasyona dayalı olarak veya shoelace formülüyle hesaplanabilir. Regular çokgenler için bir kenar uzunluğu a ise alan şu formülle verilir: A = (n a^2) / (4 tan(π/n)).

Çokgen terimi köken olarak çok ve Yunanca gonia (açı) kelimelerinden türemiştir. Günlük geometride üçgenlerden ongenlere kadar geniş bir uygulama yelpazesine sahiptir ve mimarlık, bilgisayar grafikleri, coğrafi bilgi sistemleri gibi alanlarda kullanılır.