átlagértéket

Az átlagérték, más szóval középérték, a statisztikában és a matematikában használt alapvető leíró mutató, amely a többi értéktől középpont felé vett eloszlását jellemzi. A leggyakoribb változata az aritmetikai átlag, amely egy adathalmaz összegének és darabszámának hányadosa. Széles értelemben az átlagérték lehet egy függvény adott intervallumban vett átlaga is.

Aritmetikai átlag kiszámítása: x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Populációs átlag μ = (1/N) ∑_{i=1}^N x_i; mintavételi átlag x̄ = (1/n) ∑_{i=1}^n x_i. Az átlag értékére jellemző, hogy lineárisan reagál a változásokra: hozzáadással vagy szorzással a középpont is ennek megfelelően változik.

A leggyakoribb alternatívák a geometriai átlag és a harmonikus átlag. Geometriai átlag: G = (x1 x2 ... xn)^(1/n); különösen olyan adatoknál használják, amelyek multiplikatív összefüggésben állnak vagy százalékos változásokból állnak. Harmonikus átlag: H = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn); hasznos például átviteli vagy sebesség-értékek átlagolásakor.

Korlátai: az átlag érzékeny az extrém értékekre (outlierekre), ezért nagy ingadozású adathalmazoknál a medián vagy más középértékek is figyelembe vehetők. Populációs vagy mintavételi környezetben az átlag gyakran becslő mutató, de megbízhatósága a minta méretétől és eloszlásától függ.

Gyakorlati alkalmazások közé tartozik a jövedelmek, kiadások vagy teljesítményszintek összegző értékének meghatározása, valamint tudományos adathalmazok középpontjának jellemzése.