yksikkömatriisista

Yksikkömatriisi, jota merkitään usein symbolilla I tai $I_n$ (kun halutaan korostaa sen kokoa n x n), on neliömatriisi, jonka diagonaalilla olevat alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Se on siis matriisien kertolaskun neutraalialkio, samoin kuin luvun 1 kertolaskun neutraalialkio reaalilukujen joukossa. Kun mikä tahansa matriisi A kerrotaan yksikkömatriisilla I (oikealta tai vasemmalta, jos kertolasku on määritelty), tulokseksi saadaan alkuperäinen matriisi A. Eli A * I = I * A = A.

Yksikkömatriisi on tärkeä käsite lineaarialgebrassa ja sen sovelluksissa. Sitä käytetään esimerkiksi käänteismatriisin määritelmässä, sillä matriisin A käänteismatriisi $A^{-1}$ on sellainen matriisi, että $A * A^{-1} = A^{-1} * A = I$. Yksikkömatriisia hyödynnetään myös esimerkiksi lineaarikuvauksissa ja erilaisten matriisioperaatioiden todistuksissa. Sen rakenne tekee siitä perustavanlaatuisen elementin matriisilaskennan ymmärtämisessä.

---