ydintoimintoja

Ydintoimintoja ovat Kahden datapisteen välistä samankaltaisuutta kuvaavia funktioita, joita käytetään sekä matematiikassa että koneoppimisessa. Ne määrittävät kartan x ja y välisen arvojatuksen ja muodostavat usein funktion K: X × X → R, jossa K(x,y) antaa mittasuhteen näiden pisteiden välille. Tyypillisesti ydintoiminnot ovat symmetrisiä (K(x,y) = K(y,x)) ja niitä tutkittaessa tarkastellaan myös niin sanottua Gram-matriisia K(X,X), jonka on oltava positiivisesti semidefiniittinen useille pistejoukoille.

Ydintoiminnolla on tärkeä rooli kernel-tekniikassa: kun data mapataan piirteisiin φ(x), on K(x,y) = ⟨φ(x), φ(y)⟩. Tämä mahdollistaa korkean tai mahdottoman ulottuvuuden tilan laskemisen ilman eksplisiittistä kartoitusta, mikä tunnetaan kernel-trickistä. Näin monimutkaiset mallinnukset voidaan toteuttaa yksinkertaisina lineaarimalleina tietyillä sisä- tai kvantitatiivisilla muodoilla.

Yleisimmät ydintoiminnot ovat muun muassa:

- Lineaarinen kernel: K(x,y) = x^T y

- Polynominen kernel: K(x,y) = (x^T y + c)^d

- Gaussin tai RBF- kernel: K(x,y) = exp(-||x - y||^2 / (2σ^2))

- Muita tunnettuja: Laplace- ja Matérn-tyyppiset ydinfunktiot

Käyttökohteita ovat muun muassa tuki-vektori-menetelmät (SVM), ydinregressio, ydin-PCA sekä Gaussian-prosessit ja spektri-infektoituminen. Kernelin valintaan vaikuttavat data ja tehtävä, ja hyperparametrit kuten γ, σ ja. d sekä säännöt ratkaisevat suorituskyvyn. Validi ydinfunktio on positiivisesti semidefiniittinen kaikille sijoitusjoukoille.