waveletperheitä

Waveletperhe on joukko aaltoeleita, jotka muodostetaan skaalaamalla ja siirtämällä yhtä äitwaveletista. Perheessä on samankaltainen rakenne, mutta sen jäsenten ominaisuudet eroavat esimerkiksi sillä, kuinka hyvin ne paikantavat signaalin yksityiskohtia, kuinka monia vallitsevia nousevia jaksoja niillä on ja kuinka tasaisesti ne ovat tukea sekä symmetria.

Keskeisiä ominaisuuksia, joilla waveletperheitä erotellaan, ovat orthogonaalisuus tai biortogonaalisuus, tukipituus (kuinka nopeasti wavelettia supistutaan signaalin reunan läheisyydessä), ja nousevien vallitsemien määrä sekä symmetria. Orthogonaaliset perheet soveltuvat usein signaalin pakkaamiseen ja luotettuun rekonstruointiin, kun taas biortogonaaliset perheet tarjoavat usein parempaa symmetriaa ja lineaarisen vaiheen ominaisuuksia, mikä on hyödyllistä kuvien purkamisessa.

Yleisimpiä perheitä ovat Haar, Daubechies-, Symlets- ja Coiflet-perheet. Haar on yksinkertaisin ja antaa hyvin terävät siirtymät. Daubechies-perheet ( DbN ) tarjoavat lisää nousevia vallitsevia momentteja ja parempaa taustatuntemusta. Symletes-rakenne muistuttaa Daubechieja mutta on lähellä symmetriaa. Coiflet-perheet korostavat sekä waveletin että skaalausfunktion suuria vallitsevia momentteja ja niitä käytetään usein sujuvaan rekonstruointiin. Biortogonaalisia perheitä, kuten BiorN.M, käytetään laajasti kuvien purkamisessa, koska ne ovat usein sekä symmetrisiä että lineaarisen vaiheen ominaisuuksiltaan hyödyllisiä.

Sovelluksia ovat signaalin denoising, pakkaaminen sekä ominaisuuksien erottaminen kuvista ja äänestä. Valinta riippuu toivotusta paikannuksesta, signaalin rakenne ja rekonstruktion vaatimuksista. Esimerkiksi JPEG 2000 käyttää biortogonaalisia perheitä.