waveletkoefficienter

Waveletkoeffisienter er koeffisienter som oppnås ved å dekomponere et signal med en wavelet-transform. De beskriver hvor mye av signalet som kan forklares av en lokal bølgete funksjon på ulike skalaer og plasseringer, og gir en tids-frekvenslokalisert representasjon av signalet.

I kontinuerlig wavelet-transform (CWT) varierer skalaen og plasseringen kontinuerlig. For et signal f(t) og en mor-wavelet ψ, er koeffisientene definert som Wf(a,b) = (1/√|a|) ∫ f(t) ψ*( (t−b)/a ) dt, der a er skala og b er posisjon. Slike koeffisienter gir innsikt i signalstrukturer på ulike tidsbredder og frekvenser.

I den diskrete wavelet-transformen (DWT) brukes et diskret sett av skalaer og posisjoner, ofte dyadiske: c_{j,k} = ⟨f, ψ_{j,k}⟩, hvor ψ_{j,k}(t) = 2^{-j/2} ψ(2^{-j} t − k). Her er j et nivå i multiresolusjonsanalyse, og k velger plasseringen. DWT muliggjør effektiv beregning ved bruk av filterbank-teknikker og re-konstruksjon ved inverse transform.

Bruksområder for waveletkoeffisienter inkluderer data-komprimering, støyfjerning (for eksempel ved terskling av små koeffisienter), mønstergjenkjenning og feature extraction i signalbehandling og bildeanalyse. Valg av bølgetilpasset mor-funksjon påvirker tolkningen og presis rekonstruksjon, og ulike bølgetyper (for eksempel Haar, Daubechies) gir forskjellige egenskaper i koeffisientene. Boundary-effekter og sampling spiller også en rolle i tolkningen av koeffisientene i praktiske anvendelser.