virtaustiheyteen

Virtaustiheys (virtaustiheysvektori) kuvaa, kuinka paljon sähkövarausta siirtyy tietyn pinta-alan läpi aikayksikköä kohti. Se on vektori, jonka suunta vastaa virran kulkusuuntaa ja jonka pituus kertoo virran tiheyden. Yksikkö on amperi neliömetriä kohti (A/m^2). Kokonaisvirta I, joka kulkee pinnan S läpi, saadaan I = ∫S J · dA.

Volyymi-virtaustiheys J kuvaa kolmiulotteisessa aineessa kulkevaa virtaa, ja sen kokonaisarvo pinnojen läpi määrää I. Pintavirtaustiheys K (A/m) kuvaa puolestaan ohutta pintaa pitkin kulkevaa virtaa.

Ohmin laki kontinuumimuodossa on J = σ E, missä σ on materiaalin johtavuus (tensorina anisotropisissa aineissa). Isotropisessa materiaalissa J = σ E ja resistiviteetti ρ = 1/σ. J:n ja E:n välinen riippuvuus on usein esitetty myös J = σ E. J:n ja E:n suuruus sekä suunta määräytyvät materiaalin ominaisuuksien mukaan, ja resiitiviteetti/rön johtavuus voivat olla riippuvaisia suunnasta (anisotrooppisuus).

J:n jatkuvuusyhtälö on ∇·J + ∂ρ/∂t = 0, jossa ρ on varauksenvuon tiheys. Staattisessa virrassa ∂ρ/∂t = 0 ja ∇·J = 0.

Magneettisissa ilmiöissä Ampére–Maxwellin laki antaa ∇×B = μ0(J + ε0 ∂E/∂t), yhdistettynä sähkö- ja aineominaisuuksiin. Tämä tarkoittaa, että virtaustiheys vaikuttaa ja muuttuu magneettisiin kenttiin.

Semikonduktoreissa virta koostuu usein drifti- ja diffuusiovirroista: J_d = nq μ E ja J_diff = -q D ∇n, missä n on carrier-tiheys, q varauksen suuruus, μ mobiliteetti ja D diffuusiokonstantti. Einstein-suhde D = μ k_B T / q sitoo lämpötilan mobiiliteettiin.

Käytännössä virtaustiheyttä käytetään analysoimaan virran jakautumista johtimissa, piireissä ja elektroniikkalaitteissa sekä plasmoissa.