vetovoimakentältä

Vetovoimakenttä on fyysinen kenttä, joka määrittää massalle kohdistuvan kiihtyvyyden gravitaation vaikutuksesta. Jokaisessa tilapisteessä g(r) on vektori, joka kertoo massaan kohdistuvan voiman mahtavuuden per massayksikkö. Newtonin gravitaation mukaan yksittäiselle massalle M kenttä on g(r) = -G M / r^2 r̂, eli suuntautuu kohti massaa. Monimutkaisemmissa massajakaumissa kenttä saadaan superposition-periaatteella: g(r) = -G ∫ ρ(r') (r - r')/|r - r'|^3 d^3r'.

Vetovoimakentän potentiaali Φ määritellään siten, että g = -∇Φ ja Φ(r) = -G ∫ ρ(r') / |r - r'| d^3r'. Point-massapotentiaali on Φ = -GM/r. Kenttä ja potentiaali liittyvät toisiinsa siten, että massan saa liikkumaan tiloissa geodeettisen liikkeen tavoin Newtonin Newtonin mekanikalla.

Yleisessä kuvauksessa kenttä on mitattavissa suurina etäisyyksinä g:n yksiköinä metrejä sekunnissa toiseen (m/s^2). Gravitational potential energy U suurennetaan m Φ:lla, ja voimaa voidaan ajatella F = m g. Esimerkkinä Maan pinnalla g on noin 9,81 m/s^2; lähimmäisen likimääräinen arvo vaihtelee hieman paikan mukaan.

Sisätiloissa homogeenisen pallon sisällä g(r) pienenee lineaarisesti etäisyyden kasvaessa: r < R antaa g(r) = -(G M r)/(R^3). Ulkoisesti g(r) noudattaa pallomäisen massan Newtonin lakia g(r) = -G M / r^2.

Yleisessä suhteellisuudessa gravitaatio ei ole voima sinänsä, vaan avaruuden ja ajan rakenteen kaareutumisen seurausta; Newtonin kuvaus on kuitenkin käyttökelpoinen suuriin osiin arkipäiväisiä ja monia teknisiä sovelluksia varten.