vektorväljadest

Vektorväljadest

Vektorväli on matemaatiline objekt, mis omistab igale punktile teatud ruumis (näiteks eukleidilises ruumis) vektori. Lihtsamalt öeldes kujutab vektorväli igas punktis nii suunda kui ka suurust. Vektorvälju kasutatakse laialdaselt füüsikas ja inseneriteaduses füüsikaliste suuruste kirjeldamiseks, mis varieeruvad ruumis.

Näiteks võib tuule kiirust ja suunda erinevates kohtades kujutada vektorväljana, kus iga punkt kaardil tähistab kohta ja vektor sellel punktil tähistab tuule kiirust ja suunda. Sarnaselt saab gravitatsioonivälja või elektromagnetvälja kirjeldada vektorväljadena.

Matemaatiliselt saab vektorvälja defineerida funktsioonina, mis võtab sisendiks ruumipunkti ja väljastab vektori. Kahemõõtmelises ruumis on vektorväli tavaliselt kujul F(x, y) = <P(x, y), Q(x, y)>, kus P ja Q on skalaarfunktsioonid. Kolmemõõtmelises ruumis on see F(x, y, z) = <P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)>.

Vektorväljadega seotud olulised mõisted hõlmavad divergentsi ja roota. Divergents mõõdab vektorvälja "allika" või "kraanikausi" iseloomu punktis, samas kui root mõõdab välja "spiraalsust" või "pöörlemist". Need operaatorid on fundamentaalsed vektorarvutuses ja aitavad analüüsida erinevaid füüsikalisi fenomene. Vektorväljad on paljude füüsikaseaduste matemaatilise formulatsiooni aluseks.

---