vektorprodukten

Vektorprodukten, ofta kallad korsprodukten, av två vektorer a och b i tre-dimensionell rymd (R^3) är en vektor som är vinkelrät mot både a och b. Dess riktning bestäms av högerhandens regel och storleken är |a × b| = |a||b| sin θ, där θ är vinkeln mellan vektorerna. Vektorprodukten är alltså en normalvektor till planet som innehåller a och b.

Om a = (a1, a2, a3) och b = (b1, b2, b3) så är vektorprodukten given av a × b = (a2 b3 − a3 b2, a3 b1 − a1 b3, a1 b2 − a2 b1). Den kan också skrivas som determinanten det |i j k; a1 a2 a3; b1 b2 b3|. Produkten är bilineär och antikommutativ: a × b = −(b × a); den följer även distributiva lagen: a × (b + c) = a × b + a × c. Om a och b är parallella blir a × b nollvektor. Storleken |a × b| motsvarar arean av parallelogrammet som bildas av a och b.

Användningsområden inkluderar fysik, där momenten r × F och vinkelmomentet L ofta uttrycks som korsprodukter; i datorgrafik används en normalvektor beräknad som a × b för ytrender och belysning. I matematiken används korsprodukten i olika vektoridentiteter och i analys av vektorvolymer. Generellt definieras korsprodukten framför allt i tre dimensioner; det finns generaliseringar till andra dimensioner, men den enkla vektorprodukten är specifik för R^3. I två dimensioner används ofta skalar- eller z-komponenten av korsprodukten för att beskriva en liknande storhet.