vektoritasoja

Vektoritasot ovat kaksiulotteisia alijoukkoja vektoritilassa. Ne muodostuvat kahden lineaarisesti riippumattoman vektorin kautta, eli ne ovat kaikkien näiden kahden vektorin lineaaristen yhdistelmien kokonaisuutta. Mikäli kaksi valittua vektoria ovat riippumattomia, muodostaa niiden kantavien vektoreiden joukko vektoritaso; jos ne ovat riippuvia, kyseessä on rivi eikä taso.

Vektoritasot voivat olla sekä läpinäkyvästi paikoitettuja että paikkasidonnaisia. Planeetan, joka kulkee origon kautta, kutsutaan passiiviseksi vektoritasona (subspace). Sellainen taso on suljettu yhdistelemiselle ja kontille, ja sen kaikki pisteet ovat muotoa x = s a + t b, missä a ja b ovat vektoreita ja s, t ovat skaalareita. Affiininen taso puolestaan saadaan, kun lisätään piste p0 tasoon: x = p0 + s a + t b.

Esitystavat: parametrittäin x = p0 + s a + t b, missä a ja b ovat ei-kollineaarisia vektoreita. Informaalia kuvaa tason normaalin vektorin n avulla: n · (x − p0) = 0. Erityistapaus R^3:ssa: taso voidaan kuvata sekä z = 0 –tyyppisellä suoran tasosta riippumattomalla muodolla että n = (A, B, C) ja A x + B y + C z = D -tyylisellä yhtälöllä.

Ominaisuudet: vektoritasolla on dimensionti 2 ja se tarvitsee täsmälleen kaksi lineaarisesti independenttia kantavektoria. Useat parit vektoreita voivat muodostaa saman tason, ja taso voi leikkautua toisiin tasoihin joko kohtisuoraan, kulmittain tai olla yhdistynyt.

Sovelluksia esiintyy geometriassa, tietokonegrafiikassa ja lineaarialgebrassa, missä vektoritasot tarjoavat työkalun kolmiulotteisten tilojen jaon, leikkausten ja kuvausten ymmärtämiseen.