vektorifunktioissa

Vektorifunktio on funktio, jonka arvo on vektori. Yleisesti f: I → R^n, missä I on jono tai interavalli reaalilukuja. Funktion f(t) voidaan kirjoittaa komponenttina f(t) = (f1(t), ..., fn(t)), jolloin kukin fi on reaaliarvoinen funktio t:llä. Esimerkkejä ovat f(t) = (t, t^2) R^2:ssa tai r(t) = (cos t, sin t) R^2:ssa, joka kuvaa ympyrän parametrisoitua karttaa.

Diferentiointi ja integraatio tapahtuvat komponenttikohtaisesti: f'(t) = (f1'(t), ..., fn'(t)). Myös integraali määritellään komponenttikohtaisesti, eli ∫ f(t) dt = (∫ f1(t) dt, ..., ∫ fn(t) dt). Parametrisoinnin yhteydessä käyrän pituus r: I → R^n annetaan usein integraalilla ∫_a^b ||r'(t)|| dt.

Kontinui-tilaisuus ja rajat määräytyvät komponenttien perusteella: f on jatkuva I:llä jos jokainen komponentti fi on jatkuva I:llä. Samoin f on differentiable I:llä jos jokainen fi on differentiable. Normi ||f(t)|| ja etäisyydet ovat käteviä mittareita vektoriarvoisten funktioiden ominaisuuksien tarkasteluun.

Sovellukset: vektorifunktioita käytetään laajasti fysiikassa kinematiikassa (liikkeen kuvaaminen nopeuden ja kiihtyvyyden kautta), mekaniikassa ja robotiikassa, tietokonegrafiikassa sekä differentiaaliyhtälöiden ratkaisuissa. Ne tarjoavat kehyksen kuvata monimutkaisia ilmiöitä, joissa sekä suunta että suuruus muuttuvat ajan mukana.