vähenemisfunktsioonidest

Vähenemisfunktsioonid, tuntud ka kui monotoonselt vähenevad funktsioonid, on matemaatikas funktsioonid, mille väärtused kas vähenevad või jäävad samaks, kui nende sisendväärtus suureneb. Täpsemalt, funktsioon f(x) on vähenev, kui iga kahe punkti x1 ja x2 korral, kus x1 < x2, kehtib f(x1) >= f(x2). Kui f(x1) > f(x2) iga x1 < x2 korral, nimetatakse funktsiooni rangelt vähenevaks.

Need funktsioonid on olulised mitmesugustes matemaatika ja selle rakenduste valdkondades. Näiteks optimeerimisülesannetes, kus otsitakse funktsiooni miinimumpunkti, võib vähenemisfunktsiooni käitumine anda väärtuslikku infot otsitava lahenduse kohta. Samuti esinevad vähenemisfunktsioonid tõenäosusteoorias, kus kindlate sündmuste tõenäosus võib aja või muude parameetrite kasvades väheneda.

Tuletise abil saab sageli tuvastada, kas funktsioon on vähenev. Kui funktsiooni f(x) tuletis f'(x) on negatiivne või null kogu uuritaval vahemikul, siis funktsioon on sel vahemikul vähenev. Rangelt väheneva funktsiooni tuletis on rangelt negatiivne. Vähenemisfunktsioonide mõiste on põhimõtteline erinevalt kasvavatest funktsioonidest, kus funktsiooni väärtused suurenevad või jäävad samaks sisendväärtuse kasvades.