transformaatiopintoihin

Transformaatiopinnat, suomeksi muunnos- tai transformaatiopinnat, ovat käsitteellinen työkalu, jota käytetään useilla tieteen ja insinööritieteiden aloilla, erityisesti matematiikassa ja fysiikassa. Ne kuvaavat joukkoa muuttujia, jotka ovat riippuvaisia toisistaan tietyllä tavalla, ja miten ne muuttuvat tiettyjen prosessien tai operaatioiden vaikutuksesta. Käytännössä transformaatiopinta esittää tiettyjen suureiden mahdollisten arvojen joukkoa, kun niitä muunnetaan toiseen muotoon.

Matematiikassa transformaatiopintoja voidaan käyttää geometrisesti. Jos tarkastellaan esimerkiksi kahta muuttujaa x ja y, ja nämä muuttujat muuttuvat uusiin muuttujiin, sanotaan vaikka p ja q, riippuen x ja y:n arvoista, voidaan kuvailla, miten (x, y) -tason pisteet muuttuvat (p, q) -tasoon. Transformaatiopinta voi havainnollistaa tätä muunnosta, näyttäen miten alkuperäinen taso "taittuu" tai "venyy" uuteen muotoon. Tämä on olennaista esimerkiksi differentiaaligeometriassa ja yleisessä lineaarialgebrassa.

Fysiikassa transformaatiopintoja käytetään kuvaamaan systeemin tilanmuutoksia. Esimerkiksi termodynamiikassa paineen, tilavuuden ja lämpötilan suhdetta kuvaavat tilayhtälöt voidaan ajatella transformaatiopintoina, jotka kuvaavat, miten systeemi etenee tilasta toiseen esimerkiksi lämpöä luovuttaen tai vastaanottaen. Myös kvanttimekaniikassa ja hiukkasfysiikassa hiukkasten vuorovaikutuksia ja niiden tilojen muutoksia voidaan mallintaa transformaatiopintojen avulla.