trajektsioonist

Trajektioon on keha või süsteemi positsiooni muutumise teekond ajas. Sõltuvalt kontekstist võib trajektsioon kirjeldada nii keha ruumilist trajektsiooni kui ka maailmjoont (spacetime trajectory). Termin trajektsioon kasutatakse laialdaselt füüsikas, geodesias, mehhaanikas, astronoomias ja tehnilises planeerimises.

Matemaatiliselt on trajektsioon tavaliselt funktsioon r(t), mis annab keha positsiooni igal ajahetkel. Kui r on kolmes mõõtmes, r(t) = (x(t), y(t), z(t)). Kiirus on v(t) = dr/dt ja kiirendus a(t) = d^2r/dt^2. Trajektioon võib olla ajaliselt sõltuv funktsioon, mida mõistetakse tihti maailmjoona puhul, kus aega käsitletakse eraldi mõõtmena.

Füüsikas sõltuvad trajektsioonid keha jaotusjõudude koostööst. Newtoni seaduste abil kirjeldatakse liikumist jõudude tasakaalustamisel. Gravitaatsiooniväljas on keskne trajektsioon tavaliselt konikakaarne kujund; olenevalt süsteemi energiast võib see olla ellips, ring, parabool või hüperbool. Spacetime'i kontekstis on trajektsioon maailmjoon, mida kirjeldatakse nii ruumi kui aja koordinaatidega.

Rakendused hõlmavad navigatsioonis, kosmoseuuringutes, robotite ja droonide liikumise planeerimises ning sportlike tegevuste analüüsis. Trajektiooni planeerimine püüab leida ohutu, efektiivne ja piirangutega kooskõlas olev teekond, mis täidab sihtkoha ning minimeerib kulusid või aega.

Näited: lineaarne trajektsioon r(t) = r0 + vt kirjeldab sirgjoonelist liikumist; ringliikumine r(t) = (R cos ωt, R sin ωt) näitab astmelist pöörlemist. Spetsiifilised kujundid sõltuvad algtingimustest ja kehtivatest jõududest.