tilansiirtymäfunktiot

Tilansiirtymäfunktiot, suomeksi myös vaihesiirtymäfunktiot, ovat kvanttimekaniikassa kuvitteellisia funktioita, jotka kuvaavat hiukkasen aaltofunktion muuttumista ajan funktiona. Ne ovat keskeisiä operaattoreita kvanttimekaniikan kehityksen kuvaamisessa. Tilansiirtymäfunktio tunnetaan usein myös nimellä propagator tai Greenin funktio tietyissä yhteyksissä.

Matemaattisesti tilansiirtymäfunktio voidaan määritellä aikakehitysoperaattorin avulla. Jos hiukkasen aaltofunktio hetkellä $t_0$ on $\psi(x, t_0)$, niin aaltofunktio hetkellä $t$ saadaan soveltamalla aikakehitysoperaattoria: $\psi(x, t) = U(t, t_0) \psi(x, t_0)$. Tilansiirtymäfunktio $K(x, t; x', t')$ on tämä aikakehitysoperaattori esitettynä integraalimuodossa, jossa aaltofunktio hetkellä $t$ riippuu aaltofunktion arvosta toisessa pisteessä $x'$ hetkellä $t'$: $\psi(x, t) = \int K(x, t; x', t') \psi(x', t') dx'$.

Tilansiirtymäfunktiot ovat hyödyllisiä monissa kvanttimekaniikan sovelluksissa. Ne mahdollistavat esimerkiksi todennäköisyysamplitudien laskemisen eri pisteiden välillä ajan kuluessa. Erityisesti ne ovat tärkeitä Feynmanin polkuintegraaliformulaatiossa, jossa ne antavat painotetun summan kaikista mahdollisista poluista, joita hiukkanen voi kulkea kahden pisteen välillä. Tilansiirtymäfunktioiden tunteminen on välttämätöntä monien kvanttimekaanisten järjestelmien, kuten hiukkasten vuorovaikutusten ja kvanttikenttäteorian, analysoinnissa. Niiden avulla voidaan ratkaista Schrödingerin yhtälö ja ennustaa järjestelmän tulevaa tilaa.