tidsperiodiska

Tidsperiodiska beskriver något som upprepar sig i tid med en konstant period. En funktion f är tidsperiodisk med period T > 0 om f(t+T) = f(t) för alla t där funktionen är definierad. Perioden T kan vara vilken positiv reell siffra som helst, och den minsta positiva perioden kallas fundamentalperioden.

Vanliga exempel är trigonometriska funktioner som sin(t) och cos(t) när tiden mäts i lämpliga enheter, vilka har period 2π. Andra exempel inkluderar växelströmsvågor, klockslag i ett repetitivt regim, eller digitala signaler som upprepar ett mönster varannan eller var tredje sekund.

Matematiskt kan varje tidsperiodisk funktion analyseras med Fourier-serier. Om f har period T och är integrerbar över en period kan den skrivas som en serie f(t) = sum_{k=-∞}^{∞} c_k e^{i k ω0 t}, där ω0 = 2π/T är den grundläggande frekvensen och c_k är Fourier-koefficienter. För reella funktioner används ofta sines och cosines i stället för komplexa exponenter.

Egenskaper: summan av två tidsperiodiska funktioner med samma period T är tidsperiodisk med period T. Produkten av sådana funktioner är också tidsperiodisk. Om två funktioner har perioder T1 och T2 och förhållandet T1/T2 är rationell är summan tidsperiodisk med period som är deras gemensamma multipel. Om förhållandet är irrationellt kan summan inte vara tidsperiodisk men kan vara nästan-periodisk.

Användningsområden inkluderar signalbehandling, kommunikation, vibrationsteknik och reglerteknik. Se även periodiska funktioner, Fourier-serie och Floquet-teori.