tetraedrisiä

Tetraedrisiä on termi, jota käytetään kuvaamaan tetraedrisen geometrian piirteisiin liittyviä kappaleita ja rakenteita sekä niistä koostuvia aineita, olioita ja malleja. Tetraedri on kolmiulotteinen polyedri, jolla on neljä kolmiomaista pintaa, neljä kärkipistettä ja kuusi särmää. Jos nämä pinnat ovat tasasivuisia kolmioita, kyse on säännöllisestä tetraedristä.

Säännöllisen tetraedrin tärkeimmät ominaisuudet ovat yhteneväiset sivut ja tasasivuiset pinnat. Sivun pituus a määrittää tilavuuden ja pinta-alan: tilavuus V = (√2/12) a^3 ja pinta-ala A = √3 a^2. Korkeus (etäisyys yhdestä kärkipisteestä vastakkaiseen pintaan) on h = √(2/3) a. Säännöllisen tetraedrin kehitysvälin pituudet ovat keskeisiä: dihedral angle eli kulma kahden vierekkäisen pinnan välillä on arccos(1/3) ≈ 70,53°, orastat, ja ympärys- sekä sisä- ja ulkoreunoja kuvaavat säteet ovat R = (√6/4)a ja r = (√6/12)a.

Yleisiä tetraedrejä ovat epäregularia, joissa yksittäisten sivujen pituudet ja kulmat voivat vaihdella. Tällöin tilavuus voidaan laskea kaavalla V = (1/6)|det(b−a, c−a, d−a)|, jossa a, b, c ja d ovat tetraedrin neljä kärkipistettä. Right-tetraedri on esimerkki siitä, jossa kolme jalkaa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Tetraedriset muodot esiintyvät luonnossa ja tekniikassa laajasti: kemiallisessa geometriassa monet molekyylit, kuten CH4, muodostavat tetraedrisen kehyksen; tietokonegrafiikassa sekä 3D-mujen verkko-/mitoitusmenetelmissä käytetään tetraedrejä; kristallografiassa ne voivat kuvata rakenteellisia yksiköitä. Nimi juontuu kreikkalaisista sanoista tetra, neljä, ja hedra, muda/face.